|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewijs met omtrekshoeken en middelpuntshoeken
Beste wisfaq,
ik heb twee vergelijkingen die ik wil oplossen:
xy'-4y=x^2
en
y'=1+2x+x+2xy
Voor beide vergelijkingen pas ik de methode van variatie en constante toe.
De eerste verg. levert geen probleem op:
Voor de homogene gedeelte (y=0) is mijn oplossing
y=De^(-x^2) [1]
Voor de totale oplossing vervang ik constante D door een functie (k) in [1], en bepaal hier de afgeleide 2
[1] en 2 invullen in de oorspronkelijke vergelijking levert het juiste antwoord, namelijk: y=0,5+Ce^(x^2)
Nou probeer ik op dezelfde manier voor de tweede verg. een oplossing te vinden. De verg. y=0 resulteert in
y=De^(2x+2x) en vanaf hier loopt het mis.
door wat kan ik D vervangen? als ik hiervoor een functie (k) invul, dan kan ik de vergelijking niet meer vereenvoudigen...
y=ke^(2x+x^2)
y'=(x+2x)ke^(2x+x^2)+ k'e^(2x+x^2) en dit in de oorspronkelijke verg invullen levert uiteindelijk:
xke^(2x+x^2)+ k'e^(2x+x^2)=1+2ke^(2x+x^2)+x
ik heb 1 vergelijking en 2 onbekenden (k en k') en is dus niet op te lossen...
alvast bedankt!
mvg,
Carlos
Antwoord
Carlos,
Het antwoord van de eerste vergelijking is natuurlijk helemaal fout.Vul zelf maar in.Je neemt eerst xy'-4y=o,dus dy/y=4dx/x,waaruit volgt dat
y(x)=Cx4.Nu neem je y(x)=u(x)x4 en invullen in de vergelijking
xy'-4y=x2 geeft:u'(x)x5+4u(x)x4-4u(x)x4=x2,dus u'(x)=1/x3,zodat
u(x)= -1/21/x2,en de algemene oplossing wordt y(x)=Cx4-1/2x2.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
